jueves, 7 de noviembre de 2013

Números Primos Primos

Parece que por error se repitiera la palabrita "PRIMOS", lo que pasa es que en la familia de los primos, también encontramos ésta categoría de números doblemente primos, veamos porque:

Dos números primos se denominan primos primos (del inglés cousin prime) si su diferencia es igual a 4, es decir, una pareja de la forma (p,p+4) siendo p un número primo. Por ejemplo las parejas (3,7) y (7,11) son dos parejas de números primos primos.

Números primos gemelos

Comenzamos a buscar a la familia de los números. Si en la infinidad de números existente, habrán aquellos que tienen familia, amigos, etc., así que, allí vamos, a la búsqueda de la familia olvidada de los números.

Dos números primos se denominan primos gemelos si su diferencia es igual a 2, es decir, una pareja de la forma (p,p+2) siendo p un número primo. Por ejemplo las parejas (3,5) y (17,19) son dos parejas de primos gemelos.

Pero, ¿cuántas parejas de primos gemelos existen? Pues, se supone que infinitos aunque todavía no hay demostración de este hecho.

Números primos sexys

¿Podría pensarse que los números coquetean para ser considerados sexys? Pues no. La palabra sexy se deriva del latin, idioma en el que se dice "SEX" al seis, de allí proviene la denominación de números primo sexy.

Dos números primos se denominan primos sexys (del inglés sexy prime) si su diferencia es igual a 6, es decir, una pareja de la forma (p,p+6) siendo p un número primo.

Por ejemplo (5,11) y (11,17) son dos parejas de números primos sexys.

miércoles, 6 de noviembre de 2013

Números primos

El conjunto de los números primos es un subconjunto propio de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.

Por ejemplo, el número 7 tiene solo dos divisores que son el 1 y el mismo 7 por lo que 7 es número primo.
En otros términos, un número natural es primo o lineal si tiene exactamente dos divisores distintos que son el 1 y el mismo número en cuestión.
El número 1, al ser solo divisor sí mismo, se conoce como número unitario.
Un número natural con más de dos divisores distintos se conoce como número compuesto o rectangular.
Por ejemplo, el número 4 tiene más de dos divisores distintos: el 1, el 2 y el 4, por lo que 4 es un número compuesto o rectangular, porque se puede formar un rectángulo con el número de puntos mientras que con el número primo solo se puede formar una hilera de puntos, por lo que es conocido también como número lineal.
Los números primos menores que cien son 25, a saber: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única módulo el orden de los factores.

La infinidad de los números primos

Los números primos son un conjunto de números infinito, esto lo demostró el griego Euclides, con su famosa formula
Siendo P un número primo (por ejemplo 3), la operación
$P! + 1$
debe siempre dar como resultado un número primo, en nuestro caso, la operación sería
$3! + 1 = (1)(2)(3) + 1 = 6 + 1 = 7$
Y como ya lo sabemos, 7 es un número primo, por lo tanto, es correcta dicha afirmación.

En la siguiente tabla tenemos todos los primos menores que 1000, que hacen un total de 168 (21×8)

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541	547	557	563	569	571
577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853
857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541	547	557	563	569	571
577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853
857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541	547	557	563	569	571
577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853
857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541	547	557	563	569	571
577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853
857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997